O Banco Central é Quadrático, Recursivo e Complexo
(Publicação no O Globo a Mais de 15/05/2012)

Que o BC não é domesticado, Alexandre Tombini já dissera ao longo da semana. Nem precisava. Nada que exiba os atributos que intitulam este artigo pode ser qualificado com o adjetivo pejorativo, usado, recentemente, para descrever as ações da autoridade monetária brasileira. Para aqueles que têm certa familiaridade com conceitos matemáticos mais intrincados, é fácil entender que se o comportamento do Banco Central brasileiro pode ser caracterizado – metaforicamente, é claro – por uma equação quadrática recursiva, cuja constante de iteração é um número complexo w (w = x-iy ou x+iy, em que i é a raíz quadrada de -1, um número imaginário), ele não é nada domesticado.
Olhem a figura acima. Ela resulta de sucessivas iterações da equação descrita, usando como constante os números do plano complexo. É famosa. Foi descoberta por Benoît Mandelbrot, um dos matemáticos mais influentes das últimas décadas, falecido em 2010. De domesticada, não tem nada. É um fractal.
Antes de voltar ao BC brasileiro, uma digressão. O que é um fractal? Fractais são figuras geométricas que possuem uma característica fascinante. São infinitamente autossemelhantes. Pensem numa couve-flor. Se parte dela for separada do todo, esta parte é uma couve-flor menor. Se parte da parte for novamente separada, temos de novo o mesmo formato de couve-flor em tamanho ainda menor, e por aí vai. A couve-flor não é redutível a pedaços diferentes que, corretamente encaixados, formam a sua totalidade. Ela é ela, praticamente a mesma, sempre. A figura acima também possui esta propriedade, replica-se infinitamente, o que pode ser visto quando é magnificada[1]. A equação a partir da qual é gerada é incrivelmente simples para tanta complexidade, zt = zt-12 + c, em que t denota um instante no tempo, e a constante c é o número complexo w mencionado anteriormente.
O que isso tem a ver com o Presidente do Banco Central brasileiro e a condução da política monetária? No discurso proferido durante a abertura do último Seminário de Metas de Inflação, evento anual organizado pela autoridade monetária brasileira que reúne acadêmicos, banqueiros centrais e economistas, Alexandre Tombini descreveu a comunicação do Banco Central da seguinte forma: “é possível que estejamos nessa fase da crise com equilíbrios múltiplos e com uma grande variância no cenário internacional…à uma maior transparência na comunicação se contrapõem mudanças mais frequentes nas sinalizações” e isso “tende a acarretar um custo reputacional um pouco maior para os bancos centrais”.
De fato, para muitos analistas, a comunicação do Banco Central tem sido errática, variando em demasia de ata para ata do Copom, divergindo, por vezes, do Relatório de Inflação. Uma hora o Banco Central se mostra preocupado com os riscos para a convergência inflacionária. Em seguida, elege as incertezas do cenário global e o agravamento da crise internacional como as grandes preocupações do momento. Sinaliza que manterá a Selic em 9%, e desfaz toda a comunicação que sustentara este cenário em apenas 45 dias, mudando de ideia e dizendo que prosseguirá com os cortes de juros. Passa, assim, a impressão de que o seu comportamento é aleatório, estocástico, imprevisível.
Será? A equação descrita anteriormente não é estocástica, não exibe termo algum de aleatoriedade. Ao contrário, ela é o que chamamos de determinística: não há probabilidades envolvidas, basta partir de um valor inicial para a constante e para a variável z e calculá-la, recursivamente, para encontrar muitas soluções, muitos equilíbrios. Ou seja, desde que a comunicação da autoridade monetária, digamos, a constante c da equação acima, seja complexa, como Tombini indicou, o resultado de sucessivas iterações de um BC não linear – no caso, polinomial de grau 2 – movido pela grande variância do cenário internacional, são os “múltiplos equilíbrios”, os pontos fixos que compõem o conjunto de Mandelbrot.
Entenderam? O BC não é errático. É quadrático. Isso significa que, apesar do seu comportamento não ser aleatório, o fato de ser não linear e dinâmico já é suficiente para garantir certo grau de imprevisibilidade nas suas ações futuras…
[1] Para os interessados em entender mais sobre os conjuntos de Mandelbrot e os fractais, recomendo o video http://www.youtube.com/watch?v=cVO85iZTLWE&feature=related.



